日本の大学院生、ギリシャ時代以来「幾何学の定理」を証明

001 2018/09/21(金) 18:12:38 ID:kDaJzkxjhU

「整数である辺の長さと面積の同じ直角三角形と二等辺三角形は一組」

「特別な関係を持つ三角形は一組だけ存在する」

図形を扱う幾何学に関する定理を慶応大学の大学院生2人が証明したと19日、朝日新聞が報じた。定理自体は、小学生も知っている内容だが、これまで証明がされていなかった。

慶応大学大学院理工学研究所で数学を学んでいる平川義之輔（28）と、松村英樹（26）は、昨年12月から「辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、辺の長さも面積も共に等しい組は存在するか」に関する幾何学問題の証明に挑戦した。

2人はまず、三角形がたくさん出てくる幾何学問題を代数方程式に変換し、解がいくつ存在するのかという問題に置き換えた。その後、現代数学の手法「数論幾何学」を用いて問題を解いた結果、解が一つ存在する事実を確認した。

これをベースに、辺の長さと面積が同じ三角形は相似を除いては「135、352、377」の辺を持つ直角三角形と「132、366、366」の辺を持つ二等辺三角形一組だけという事実が証明された。この定理は、今後「平川・松村の定理」と呼ばれるようになる。

数学が誕生した古代ギリシャ時代には、「ピタゴラスの定理」など、幾何学問題の研究が活発であった。平川は、「私たちが証明した定理は、ギリシャ時代にも研究されていた」とし、「そんな定理が数千年の時間が経て、高度に発達した現代数学の力で証明されたことは非常に珍しくておもしろいこと」と話した。

松村も、「（証明に350年以上かかった）フェルマーの最終定理のように、素朴な定理を証明するのが夢だったが、結果が出てうれしい」と話した。研究結果は、米国整数論専門誌「ジャーナル・オブ・ナンバー・セオリー（Journal of Number Theory）」に掲載された。
http://blog.livedoor.jp/kaikaihanno/archives/54174295....