「ピタゴラスの定理」の新たな証明発見した学生、更に９通りの方法示す

三角法とは、三角形の角の大きさと辺の長さの関係を基礎として、他の証明や測量などの研究へ応用する学問分野ですが、その三角法自体がピタゴラスの定理に依存しているため、三角法でピタゴラスの定理を証明することは「前提のなかに結論を入れる」といういわゆる循環論法に当たるため、「ピタゴラスの定理を三角法により証明することは不可能」とされていました。
　しかし「ピタゴラスの定理は三角法で証明できない」という観点はここ数十年で疑問視されるケースが多くあり、証明が何度も試みられてきたそうです。そのためジョンソン氏とジャクソン氏の証明が「最初の三角法によるピタゴラスの定理の証明」というわけではありませんが、マクナルティ氏は彼女らの証明を「これまでに見た中で最も美しく、最も単純な三角法の証明である可能性があります」として高く評価しています。
　図では、「a≠b」と仮定した辺a、b、cを持つ直角三角形について、辺bとcの間の角度をα、辺aとcの間の角度をβとしています。この直角三角形についてまず「1,辺bを軸に水平方向に反転したコピーを形成」し、「2,辺cに垂直な直線Aを角βから延長」した後、「3,直線Aと辺cを結ぶ直線Cを引く」という3ステップを行います。すると大きな直角三角形が形成され、その中に元の直角三角形と相似である直角三角形を、左上から次第に小さくなる形で無限に描くことができます。この「無限の相似三角形のシーケンス」を使用して直線AとCの長さを導き出すのが、ジョンソン氏とジャクソン氏の証明となります。https://gigazine.net/news/20230410-teenagers-pythag...

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